मूलबिंदु से समतल 2x + 3y + 4z - 12 = 0 पर खीं | vedclass

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Question

(A) माना मूलबिंदु $(0, 0, 0)$ से समतल पर खींचे गए लंब के पाद $P$ के निर्देशांक $(x_1, y_1, z_1)$ हैं।समतल का समीकरण $2x + 3y + 4z = 12$ है --- $(1)$.स

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$\left(\frac{24}{29}, \frac{36}{29}, \frac{48}{29}\right)$

Vedclass · Answer

(A) माना मूलबिंदु $(0, 0, 0)$ से समतल पर खींचे गए लंब के पाद $P$ के निर्देशांक $(x_1, y_1, z_1)$ हैं।समतल का समीकरण $2x + 3y + 4z = 12$ है --- $(1)$.समतल के अभिलंब के दिक अनुपात $(2, 3, 4)$ हैं।अभिलंब सदिश का परिमाण $\sqrt{2^2 + 3^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 9 + 16} = \sqrt{29}$ है।समीकरण $(1)$ को $\sqrt{29}$ से विभाजित करने पर,हमें समतल का अभिलंब रूप प्राप्त होता है:$\frac{2}{\sqrt{29}}x + \frac{3}{\sqrt{29}}y + \frac{4}{\sqrt{29}}z = \frac{12}{\sqrt{29}}$.इसकी तुलना मानक अभिलंब रूप $lx + my + nz = d$ से करने पर,जहाँ $(l, m, n)$ दिक कोज्याएँ हैं और $d$ मूलबिंदु से लंबवत दूरी है:$l = \frac{2}{\sqrt{29}}, m = \frac{3}{\sqrt{29}}, n = \frac{4}{\sqrt{29}}$ और $d = \frac{12}{\sqrt{29}}$.लंब के पाद के निर्देशांक $(ld, md, nd)$ द्वारा दिए जाते हैं:$x_1 = \left(\frac{2}{\sqrt{29}}ight) 	imes \left(\frac{12}{\sqrt{29}}ight) = \frac{24}{29}$$y_1 = \left(\frac{3}{\sqrt{29}}ight) 	imes \left(\frac{12}{\sqrt{29}}ight) = \frac{36}{29}$$z_1 = \left(\frac{4}{\sqrt{29}}ight) 	imes \left(\frac{12}{\sqrt{29}}ight) = \frac{48}{29}$अतः,लंब के पाद के निर्देशांक $\left(\frac{24}{29}, \frac{36}{29}, \frac{48}{29}ight)$ हैं।

मूलबिंदु से समतल $2x + 3y + 4z - 12 = 0$ पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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