दिए गए परिपथ की शाखा $AB$ में,$I = (10t + 5) \, A$ की धारा प्रवाहित हो रही है,जहाँ $t$ सेकंड में समय है। $t = 0$ पर,बिंदुओं $A$ और $B$ के बीच विभवांतर $(V_A - V_B)$ .....$V$ है।

एक चालक तार चुंबकीय क्षेत्र $B$ में दाईं ओर गति कर रहा है। तार में प्रेरित धारा $i$ की दिशा चित्र में दर्शाई गई है। चुंबकीय क्षेत्र की दिशा होगी

चित्र में दिखाए अनुसार $m$ द्रव्यमान और नगण्य प्रतिरोध वाला एक चालक तार $XY$ दो समानांतर चालक तारों पर आसानी से सरकता है। बंद परिपथ में $AC$ के कारण $R$ प्रतिरोध है। $AB$ और $CD$ आदर्श चालक हैं। चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B} = B(t) \hat{k}$ है।
$(i)$ तार $XY$ के त्वरण के लिए समीकरण लिखिए।
$(ii)$ यदि $\vec{B}$ समय पर निर्भर नहीं है,तो $v(0) = u_0$ मानकर $v(t)$ प्राप्त कीजिए।
$(iii)$ $(ii)$ के लिए,दर्शाइए कि $XY$ की गतिज ऊर्जा में कमी $R$ में व्यय हुई ऊष्मा के बराबर है।

रेलवे ट्रैक की दो समानांतर पटरियाँ, जो एक-दूसरे से और जमीन से इंसुलेटेड हैं, एक मिलीवोल्टमीटर से जुड़ी हुई हैं। पटरियों के बीच की दूरी $1 \, m$ है। एक ट्रेन $72 \, km/h$ के वेग से ट्रैक पर चल रही है। मिलीवोल्टमीटर का पाठ्यांक ($mV$ में) क्या है? (पृथ्वी के चुंबकीय प्रेरण का ऊर्ध्वाधर घटक $2 \times 10^{-5} \, T$ है।)

एक चालक छड़ जिसका प्रति इकाई लंबाई प्रतिरोध $r$ है,दो क्षैतिज समानांतर आदर्श चालक पटरियों पर एक ऊर्ध्वाधर चुंबकीय क्षेत्र $\overrightarrow B$ के भीतर $v$ गति से चल रही है। पटरियों के सिरे एक प्रतिरोध $R$ से जुड़े हैं। पटरियों के बीच की दूरी $d$ है। छड़ पटरियों के साथ $\theta$ कोण पर झुकी हुई है। छड़ को गतिमान रखने के लिए आवश्यक बाहरी बल ज्ञात कीजिए।

$2 \, m$ लंबाई की एक धातु की छड़ $0.3 \, T$ के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत तल में $100 \, rad/s$ के कोणीय वेग से घूम रही है। छड़ के सिरों के बीच विभवांतर .......$V$ है।