दी गई आकृति में,$AB \perp BQ$,$PQ \perp QB$,$AC = PR$ और $BR = QC$ है। सिद्ध कीजिए कि $\angle BAC = \angle QPR$.

(N/A) दिया है: $AB \perp BQ$,$PQ \perp QB$,$AC = PR$ और $BR = QC$ है।
चूंकि $AB \perp BQ$,इसलिए $\angle ABQ = 90^{\circ}$। अतः,$\angle ABC = 90^{\circ}$।
चूंकि $PQ \perp QB$,इसलिए $\angle PQB = 90^{\circ}$। अतः,$\angle PQR = 90^{\circ}$।
दिया है $BR = QC$ है।
दोनों पक्षों में $RC$ जोड़ने पर,हमें $BR + RC = QC + RC$ प्राप्त होता है।
अतः,$BC = QR$......$(1)$
$\Delta ABC$ और $\Delta PQR$ में:
$AC = PR$ (दिया है)
$\angle ABC = \angle PQR = 90^{\circ}$ (ऊपर सिद्ध किया गया)
$BC = QR$ [$(1)$ से]
$RHS$ सर्वांगसमता कसौटी द्वारा,$\Delta ABC \cong \Delta PQR$ है।
अतः,$\angle BAC = \angle QPR$ ($CPCT$ द्वारा)।