चतुर्भुज $PQRS$ में,$PQ = PS$ और $QR = RS$ है। सिद्ध कीजिए कि विकर्ण $PR$,$\angle QPS$ और $\angle QRS$ दोनों को समद्विभाजित करता है।

(N/A) यह सिद्ध करने के लिए कि विकर्ण $PR$,$\angle QPS$ और $\angle QRS$ को समद्विभाजित करता है,हम दो त्रिभुजों $\triangle PQR$ और $\triangle PSR$ पर विचार करते हैं।
$1$. $\triangle PQR$ और $\triangle PSR$ में:
- $PQ = PS$ (दिया है)
- $QR = RS$ (दिया है)
- $PR = PR$ (उभयनिष्ठ भुजा)
$2$. $SSS$ (भुजा-भुजा-भुजा) सर्वांगसमता कसौटी के अनुसार,$\triangle PQR \cong \triangle PSR$ है।
$3$. चूंकि त्रिभुज सर्वांगसम हैं,इसलिए उनके संगत भाग बराबर होते हैं $(CPCT)$:
- $\angle QPR = \angle SPR$। इसका अर्थ है कि $PR$,$\angle QPS$ को समद्विभाजित करता है।
- $\angle QRP = \angle SRP$। इसका अर्थ है कि $PR$,$\angle QRS$ को समद्विभाजित करता है।
अतः,यह सिद्ध होता है कि विकर्ण $PR$,$\angle QPS$ और $\angle QRS$ दोनों को समद्विभाजित करता है।