ચતુષ્કોણ $PQRS$ માં,$PQ = PS$ અને $QR = RS$ છે. સાબિત કરો કે વિકર્ણ $PR$ એ $\angle QPS$ અને $\angle QRS$ બંનેને દુભાગે છે.

(N/A) વિકર્ણ $PR$ એ $\angle QPS$ અને $\angle QRS$ ને દુભાગે છે તે સાબિત કરવા માટે,આપણે બે ત્રિકોણ $\triangle PQR$ અને $\triangle PSR$ ને ધ્યાનમાં લઈએ.
$1$. $\triangle PQR$ અને $\triangle PSR$ માં:
- $PQ = PS$ (આપેલ છે)
- $QR = RS$ (આપેલ છે)
- $PR = PR$ (સામાન્ય બાજુ)
$2$. $SSS$ (બાજુ-બાજુ-બાજુ) એકરૂપતાની શરત મુજબ,$\triangle PQR \cong \triangle PSR$ થાય.
$3$. ત્રિકોણો એકરૂપ હોવાથી,તેમના અનુરૂપ ભાગો સમાન હોય છે $(CPCT)$:
- $\angle QPR = \angle SPR$. આ સૂચવે છે કે $PR$ એ $\angle QPS$ ને દુભાગે છે.
- $\angle QRP = \angle SRP$. આ સૂચવે છે કે $PR$ એ $\angle QRS$ ને દુભાગે છે.
આમ,સાબિત થાય છે કે વિકર્ણ $PR$ એ $\angle QPS$ અને $\angle QRS$ બંનેને દુભાગે છે.