दी गई आकृति में,$AM$ और $BN$ दोनों $AB$ पर लंब हैं। $MN$,$AB$ को $P$ पर प्रतिच्छेद करता है। साथ ही,$P$,$AB$ का मध्य-बिंदु है। सिद्ध कीजिए कि $AM = BN$ और $P$,$MN$ का मध्य-बिंदु है।

(N/A) $\triangle APM$ और $\triangle BPN$ पर विचार करें।
$1$. $\angle MAP = \angle NBP = 90^{\circ}$ (दिया है कि $AM \perp AB$ और $BN \perp AB$ है)।
$2$. $AP = BP$ ($P$,$AB$ का मध्य-बिंदु है,दिया है)।
$3$. $\angle APM = \angle BPN$ (शीर्षाभिमुख कोण)।
अतः,$ASA$ (कोण-भुजा-कोण) सर्वांगसमता कसौटी द्वारा,$\triangle APM \cong \triangle BPN$ है।
चूंकि त्रिभुज सर्वांगसम हैं,इसलिए उनके संगत भाग बराबर हैं $(CPCT)$:
- $AM = BN$ (इति सिद्धम)।
- $PM = PN$ (चूंकि $PM$ और $PN$ संगत भुजाएं हैं)।
चूंकि $PM = PN$ है,इसलिए $P$,$MN$ का मध्य-बिंदु है (इति सिद्धम)।