L લંબાઈની એક નિસરણી તેના છેડાઓ એક ઉભી દીવાલ અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે નિસરણીના છેડાઓના યામ $(x, 0)$ અને $(0, y)$ છે. તેથી $x^2 + y^2 = L^2$. સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2x(dx/dt) + 2y(dy/dt) = 0$. આપેલ

Vedclass · Accepted Answer

$2v^2/L^2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે નિસરણીના છેડાઓના યામ $(x, 0)$ અને $(0, y)$ છે. તેથી $x^2 + y^2 = L^2$. સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2x(dx/dt) + 2y(dy/dt) = 0$. આપેલ છે કે $dx/dt = -v$ (ભોંયતળિયા પરના છેડાની ઝડપ),તેથી $x(-v) + y(dy/dt) = 0 \Rightarrow dy/dt = xv/y = v \cot \alpha$. નિસરણીનો કોણીય વેગ $\omega = |d\alpha/dt|$ છે. $x = L \cos \alpha$ હોવાથી,$dx/dt = -L \sin \alpha (d\alpha/dt) = -v$. તેથી,$\omega = v / (L \sin \alpha)$. કોણીય પ્રવેગ $\alpha_{ang} = d\omega/dt = (d\omega/d\alpha) \cdot (d\alpha/dt)$. $d\omega/d\alpha = -(v / L \sin^2 \alpha) \cos \alpha$. $d\alpha/dt = -\omega = -v / (L \sin \alpha)$ હોવાથી,$\alpha_{ang} = [-(v \cos \alpha) / (L \sin^2 \alpha)] \cdot [-v / (L \sin \alpha)] = (v^2 \cos \alpha) / (L^2 \sin^3 \alpha)$. $\alpha = 45^o$ માટે: $\alpha_{ang} = (v^2 \cos 45^o) / (L^2 \sin^3 45^o) = (v^2 \cdot (1/\sqrt{2})) / (L^2 \cdot (1/\sqrt{2})^3) = (v^2 / \sqrt{2}) / (L^2 / 2\sqrt{2}) = 2v^2 / L^2$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module