Y-अक्ष,A (-2, 4) और B (1, 1) को जोड़ने वाले र | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि $Y$-अक्ष रेखाखंड $AB$ को बिंदु $P(0, y)$ पर $k:1$ के अनुपात में विभाजित करता है।विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए,बिंदु $P$ के निर्देशां

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$2:1, (0, 2)$

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(A) मान लीजिए कि $Y$-अक्ष रेखाखंड $AB$ को बिंदु $P(0, y)$ पर $k:1$ के अनुपात में विभाजित करता है।विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए,बिंदु $P$ के निर्देशांक इस प्रकार हैं:$P = \left( \frac{m_1x_2 + m_2x_1}{m_1 + m_2}, \frac{m_1y_2 + m_2y_1}{m_1 + m_2} \right)$यहाँ,$m_1 = k$,$m_2 = 1$,$x_1 = -2$,$y_1 = 4$,$x_2 = 1$,$y_2 = 1$ है।चूंकि बिंदु $Y$-अक्ष पर स्थित है,इसलिए इसका $x$-निर्देशांक $0$ होगा:$0 = \frac{k(1) + 1(-2)}{k + 1}$$0 = k - 2 \implies k = 2$.अतः,अनुपात $2:1$ है।अब,$y$-निर्देशांक ज्ञात करते हैं:$y = \frac{2(1) + 1(4)}{2 + 1} = \frac{2 + 4}{3} = \frac{6}{3} = 2$.इस प्रकार,विभाजन बिंदु $(0, 2)$ है और अनुपात $2:1$ है।

$Y$-अक्ष,$A (-2, 4)$ और $B (1, 1)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $A$ से किस अनुपात में और किस बिंदु पर विभाजित करता है?

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सिद्ध कीजिए कि बिंदु $A(1, -2)$,$B(2, 3)$,$C(-3, 2)$ और $D(-4, -3)$ एक समचतुर्भुज के शीर्ष हैं।

दिए गए बिंदु $A(2, 4)$ और $B(-3, b)$ के लिए,यदि $AB = \sqrt{26}$ है,तो $b$ के संभावित मान ज्ञात कीजिए।

$A (h, k), B (1, 1)$ और $C (2, 1)$ $\Delta ABC$ के शीर्ष हैं। यदि $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल $1$ है,तो $k$ के संभावित मान ज्ञात कीजिए।

यदि $P(\frac{a}{3}, 4)$ बिंदुओं $Q(-6, 5)$ और $R(-2, 3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का मध्य-बिंदु है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

दर्शाइए कि बिंदु $(5, 5)$,$(3, 5)$ और $(7, 5)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का मध्य-बिंदु है।

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