$3 \ kg$ ના અનંત દળ એક સીધી રેખા પર બિંદુ $O$ થી $1 \ m, 2 \ m, 4 \ m, 8 \ m, \dots$ ના અંતરે મૂકવામાં આવ્યા છે. જો $G$ એ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક હોય,તો બિંદુ $O$ પર ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની તીવ્રતાનું મૂલ્ય કેટલું હશે ($G$ માં)?

એક ગોળીય કવચના બે ભાગ કરવામાં આવે છે. જો ઉપરના ભાગ દ્વારા $P$ બિંદુએ ગુરુત્વતીવ્રતા ${I_1}$ હોય અને નીચેના ભાગ દ્વારા ગુરુત્વતીવ્રતા ${I_2}$ હોય,તો:

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગ્રહની દળ ઘનતા તેના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે $\rho(r) = \rho_{0} \left(1 - \frac{r^{2}}{R^{2}}\right)$ મુજબ બદલાય છે. તો ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર કયા અંતરે મહત્તમ હશે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક નક્કર ગોળાની અંદર દળ ઘનતા $\rho(r)=\rho_0\left(\frac{r}{R}\right)^\beta$ મુજબ બદલાય છે,જ્યાં $\rho_0$ અને $\beta$ અચળાંકો છે અને $r$ એ કેન્દ્રથી અંતર છે. ધારો કે $E_1$ અને $E_2$ એ ગોળાના કેન્દ્રથી અનુક્રમે $\frac{R}{2}$ અને $2R$ અંતરે ગોળાને કારણે ઉદ્ભવતા ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રો છે. જો $\frac{E_2}{E_1}=4$ હોય,તો $\beta$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક નિયમિત ષટ્કોણના શિરોબિંદુઓ પર છ પદાર્થો મૂકવામાં આવ્યા છે. ષટ્કોણનું ભૌમિતિક કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે, જેમાં પદાર્થ $1$ અને $4$ એ $X$-અક્ષ પર છે (આકૃતિ જુઓ). $k$-મા પદાર્થનું દળ $m_k = k^i M |\cos \theta_k|$ છે, જ્યાં $i$ એ પૂર્ણાંક છે, $M$ એ દળના પરિમાણ ધરાવતો અચળાંક છે અને $\theta_k$ એ $k$-મા શિરોબિંદુનું કોણીય સ્થાન છે જે ધન $X$-અક્ષથી ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં માપવામાં આવે છે. જો સેન્ટ્રોઇડ પરના પદાર્થ પરનું કુલ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ શૂન્ય હોય, તો $i$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

ચંદ્ર અને પૃથ્વીના કેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર $D$ છે. જો પૃથ્વીનું દળ ચંદ્ર કરતાં $81$ ગણું હોય,તો પૃથ્વીના કેન્દ્રથી કેટલા અંતરે ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર શૂન્ય થશે?