निम्नलिखित फलन का $x$ के सापेक्ष समाकलन कीजिए:
$2 x \sin \left(x^{2}+1\right)$

यदि $\int \frac{\cos x}{\sqrt{4 \sin ^2 x+4 \sin x+5}} d x=\frac{1}{2} \sinh ^{-1}(f(x))+C$ है, तो $2 f(x)$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{\sqrt{1-x^2}}{x^4} \,dx = A(x)\left(\sqrt{1-x^2}\right)^{m} + c$ एक उपयुक्त पूर्णांक $m$ और फलन $A(x)$ के लिए है,जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है,तो $(A(x))^{m}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{d x}{x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{3}}}=A x^{\frac{1}{2}}+B x^{\frac{1}{3}}+C x^{\frac{1}{6}}+D \log \left(x^{\frac{1}{6}}+1\right)+k$ (जहाँ $k$ समाकलन स्थिरांक है),तो $A, B, C$ और $D$ के मान क्रमशः क्या होंगे?

यदि $x \neq -1$ और $\int \frac{x^3+x^2-x-1}{(x^5+x^4+3x^3+3x^2+x+1) \tan^{-1}(\frac{x^2+1}{x})} dx = A \log(f(x)) + C$ है, तो $A - \tan(f(2)) = $

यदि $\int \sqrt[3]{x}\left\{1+\sqrt[3]{x^4}\right\}^{1 / 7} d x=A\left(1+\sqrt[3]{x^4}\right)^B+c$ है,तो $A B$ का मान ज्ञात कीजिए।