फलन frac{(log x)^{2}}{x} का समाकलन कीजिए। | vedclass

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Question

(A) माना $\log x = t$ है। तब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{1}{x} dx = dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $\i

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$\frac{(\log x)^{3}}{3} + C$

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(A) माना $\log x = t$ है। तब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{1}{x} dx = dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $\int \frac{(\log x)^{2}}{x} dx = \int t^{2} dt$। समाकलन के घात नियम $\int x^{n} dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ का उपयोग करने पर: $\int t^{2} dt = \frac{t^{3}}{3} + C$। अब $t = \log x$ का मान वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{(\log x)^{3}}{3} + C$,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।

फलन $\frac{(\log x)^{2}}{x}$ का समाकलन कीजिए।

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$\int \sin^3 x \cdot \cos x \, dx = $

यदि $\int {\frac{{\log \left( {t + \sqrt {1 + {t^2}} } \right)}}{{\sqrt {1 + {t^2}} }}dt = \frac{1}{2}{{\left( {g\left( t \right)} \right)}^2} + C} $,जहाँ $C$ एक स्थिरांक है,तो $g(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{\csc^2 x}{1 + \cot x} dx = $

$\int \sqrt{4 \cos ^2 x - 5 \sin ^2 x} \cos x \, dx =$

$\int \frac{d x}{(x+2) \sqrt{x+1}} = $

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