વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{6}+a^{6}}}$

(A) ધારો કે $x^{3} = t$.
તેથી,બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $3x^{2} dx = dt$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $x^{2} dx = \frac{1}{3} dt$.
આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા:
$\int \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{6}+a^{6}}} dx = \int \frac{1}{\sqrt{(x^{3})^{2} + (a^{3})^{2}}} \cdot \frac{1}{3} dt$
$= \frac{1}{3} \int \frac{dt}{\sqrt{t^{2} + (a^{3})^{2}}}$
પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2} + a^{2}}} = \log |x + \sqrt{x^{2} + a^{2}}| + C$ નો ઉપયોગ કરતા:
$= \frac{1}{3} \log |t + \sqrt{t^{2} + (a^{3})^{2}}| + C$
હવે $t = x^{3}$ પાછું મૂકતા:
$= \frac{1}{3} \log |x^{3} + \sqrt{x^{6} + a^{6}}| + C$,જ્યાં $C$ એ સ્વૈર અચળાંક છે.