फलन का समाकलन कीजिए: $x \log(2x)$

माना $I = \int x \log(2x) \, dx$.
खंडशः समाकलन (integration by parts) के सूत्र $\int u v \, dx = u \int v \, dx - \int (u' \int v \, dx) \, dx$ का उपयोग करने पर,जहाँ $u = \log(2x)$ और $v = x$ है।
तब $u' = \frac{1}{2x} \cdot 2 = \frac{1}{x}$ और $\int v \, dx = \frac{x^2}{2}$ प्राप्त होता है।
इन मानों को सूत्र में रखने पर:
$I = \log(2x) \cdot \frac{x^2}{2} - \int \left( \frac{1}{x} \cdot \frac{x^2}{2} \right) \, dx$
$I = \frac{x^2 \log(2x)}{2} - \int \frac{x}{2} \, dx$
$I = \frac{x^2 \log(2x)}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{x^2}{2} + C$
$I = \frac{x^2 \log(2x)}{2} - \frac{x^2}{4} + C$,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।