વિધેયનું સંકલન કરો: $\sqrt{1-4x-x^{2}}$

ધારો કે $I = \int \sqrt{1-4x-x^{2}} dx$.
આનું સંકલન કરવા માટે,આપણે વર્ગમૂળની અંદર પૂર્ણવર્ગ પદાવલિ બનાવીએ:
$1-4x-x^{2} = 1 - (x^{2} + 4x) = 1 - (x^{2} + 4x + 4 - 4) = 1 - ((x+2)^{2} - 4) = 5 - (x+2)^{2}$.
તેથી,$I = \int \sqrt{(\sqrt{5})^{2} - (x+2)^{2}} dx$.
પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \sqrt{a^{2} - t^{2}} dt = \frac{t}{2} \sqrt{a^{2} - t^{2}} + \frac{a^{2}}{2} \sin^{-1}(\frac{t}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $t = x+2$ અને $a = \sqrt{5}$:
$I = \frac{x+2}{2} \sqrt{5 - (x+2)^{2}} + \frac{5}{2} \sin^{-1}(\frac{x+2}{\sqrt{5}}) + C$.
વર્ગમૂળની અંદરના પદને મૂળ સ્વરૂપમાં પાછું લાવતા:
$I = \frac{x+2}{2} \sqrt{1-4x-x^{2}} + \frac{5}{2} \sin^{-1}(\frac{x+2}{\sqrt{5}}) + C$,જ્યાં $C$ એ સ્વૈર અચળાંક છે.