फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{e^{5 \log x}-e^{4 \log x}}{e^{3 \log x}-e^{2 \log x}}$

दिया गया समाकलन $I = \int \frac{e^{5 \log x}-e^{4 \log x}}{e^{3 \log x}-e^{2 \log x}} dx$ है।
$a \log b = \log b^a$ और $e^{\log x} = x$ के गुणधर्म का उपयोग करके,हम समाकल्य को सरल करते हैं:
$\frac{e^{5 \log x}-e^{4 \log x}}{e^{3 \log x}-e^{2 \log x}} = \frac{e^{\log x^5} - e^{\log x^4}}{e^{\log x^3} - e^{\log x^2}} = \frac{x^5 - x^4}{x^3 - x^2}$
अंश और हर में पदों को उभयनिष्ठ लेने पर:
$= \frac{x^4(x - 1)}{x^2(x - 1)}$
$x \neq 1$ और $x \neq 0$ के लिए,हम $(x - 1)$ और $x^2$ को काट सकते हैं:
$= x^2$
अब,सरल किए गए फलन का समाकलन करने पर:
$\int x^2 dx = \frac{x^3}{3} + C$,जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है।