વિધેયનું સંકલન કરો: frac{sin ^{8} x-cos ^{8} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{\sin ^{8} x-\cos ^{8} x}{1-2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x} \, dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin ^{8} x - \cos ^{8} x = (\sin ^{4} x

Vedclass · Accepted Answer

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{\sin ^{8} x-\cos ^{8} x}{1-2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x} \, dx$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin ^{8} x - \cos ^{8} x = (\sin ^{4} x - \cos ^{4} x)(\sin ^{4} x + \cos ^{4} x) = (\sin ^{2} x - \cos ^{2} x)(\sin ^{2} x + \cos ^{2} x)(\sin ^{4} x + \cos ^{4} x)$.
કારણ કે $\sin ^{2} x + \cos ^{2} x = 1$,તેથી $\sin ^{8} x - \cos ^{8} x = (\sin ^{2} x - \cos ^{2} x)(\sin ^{4} x + \cos ^{4} x)$.
વળી,$\sin ^{4} x + \cos ^{4} x = (\sin ^{2} x + \cos ^{2} x)^{2} - 2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x = 1 - 2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x$.
આ કિંમતોને સંકલ્યમાં મૂકતા:
$\frac{(\sin ^{2} x - \cos ^{2} x)(1 - 2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x)}{1 - 2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x} = \sin ^{2} x - \cos ^{2} x = -(\cos ^{2} x - \sin ^{2} x) = -\cos 2x$.
તેથી,$I = \int -\cos 2x \, dx = -\frac{\sin 2x}{2} + C$.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{\sin ^{8} x-\cos ^{8} x}{1-2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x}$

Similar Questions

જો $\frac{d}{d x} f(x)=4 x^{3}-\frac{3}{x^{4}}$ અને $f(2)=0$ હોય,તો $f(x)$ શું થાય?

$ \int \frac{e^{6 \log x}-e^{5 \log x}}{e^{4 \log x}-e^{3 \log x}} dx $ ની કિંમત શોધો.

$\int \sin^3 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x^{2}+1}{x^{2}-1} d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int {\frac{{dx}}{{\sin x - \cos x + \sqrt 2 }}} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module