एक द्विध्रुव (dipole) के कारण विद्युत क्षेत्र $E$ की तीव्रता,दूरी $r$ पर किस प्रकार निर्भर करती है?

एकसमान विद्युत क्षेत्र में रखे विद्युत द्विध्रुव पर कार्य करने वाला बलाघूर्ण (torque) अधिकतम होता है जब $\vec{p}$ और $\vec{E}$ के बीच का कोण . . . . . . . होता है। ($^{\circ}$ में)

$P$ और $64 P$ आघूर्ण वाले दो विद्युत द्विध्रुव एक रेखा पर $25 \ cm$ की दूरी पर विपरीत दिशाओं में रखे गए हैं। द्विध्रुवों के बीच उस बिंदु पर विद्युत क्षेत्र शून्य होगा,जिसकी $P$ आघूर्ण वाले द्विध्रुव से दूरी .....$cm$ है।

$4 \times 10^{-9} \;C \,m$ आघूर्ण वाली एक विद्युत द्विध्रुव,$5 \times 10^{4} \;N\,C ^{-1}$ परिमाण के एक समान विद्युत क्षेत्र की दिशा के साथ $30^{\circ}$ पर संरेखित है। द्विध्रुव पर कार्य करने वाले बलाघूर्ण (torque) का परिमाण ज्ञात कीजिए।

एक छोटा विद्युत द्विध्रुव $\vec{p}_0$,जिसका अपने केंद्र के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ है,को $R$ त्रिज्या वाले एक गोलीय कोश के केंद्र से $r$ दूरी पर रखा गया है। गोलीय कोश पर पृष्ठीय आवेश घनत्व $\sigma$ समान रूप से वितरित है। द्विध्रुव को शुरू में चित्र में दिखाए अनुसार एक छोटे कोण $\theta$ पर उन्मुख किया गया है। $r$ दूरी पर रहते हुए,द्विध्रुव अपने केंद्र के परितः घूमने के लिए स्वतंत्र है। यदि इसे विरामावस्था से मुक्त किया जाता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं? [$\varepsilon_0$ निर्वात की विद्युतशीलता है।]
$(A)$ द्विध्रुव $r$ के किसी भी परिमित मान पर छोटे दोलन करेगा।
$(B)$ द्विध्रुव $r > R$ के किसी भी परिमित मान पर छोटे दोलन करेगा।
$(C)$ द्विध्रुव $r = 2R$ पर $\sqrt{\frac{\sigma p_0}{4 \varepsilon_0 I}}$ की कोणीय आवृत्ति के साथ छोटे दोलन करेगा।
$(D)$ द्विध्रुव $r = 10R$ पर $\sqrt{\frac{\sigma p_0}{100 \varepsilon_0 I}}$ की कोणीय आवृत्ति के साथ छोटे दोलन करेगा।

$4 \times 10^{-8} \ C$ के आवेश को $2 \times 10^{-2} \ cm$ की दूरी पर रखकर एक द्विध्रुव (dipole) बनाया जाता है। यदि इसे $4 \times 10^8 \ N/C$ के विद्युत क्षेत्र में रखा जाए,तो इस पर कार्य करने वाला अधिकतम टॉर्क और द्विध्रुव को $180^{\circ}$ के कोण पर घुमाने के लिए किया गया कार्य कितना होगा?