સમીકરણ સંહતિ x+2y+3z=6, x+3y+5z=9, 2x+5y+lamb | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સુરેખ સમીકરણ સંહતિ છે:$x+2y+3z=6$$x+3y+5z=9$$2x+5y+\lambda z=\mu$સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક:$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \ 1 & 3 & 5 \

Vedclass · Accepted Answer

$A-2, B-3, C-1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સુરેખ સમીકરણ સંહતિ છે:$x+2y+3z=6$$x+3y+5z=9$$2x+5y+\lambda z=\mu$સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક:$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \ 1 & 3 & 5 \ 2 & 5 & \lambda \end{vmatrix} = 1(3\lambda - 25) - 2(\lambda - 10) + 3(5 - 6) = \lambda - 8$.અનન્ય ઉકેલ માટે,$\Delta 
eq 0$,તેથી $\lambda 
eq 8$. આમ,$(B)$ એ $3$ સાથે જોડાય છે.હવે,$\lambda = 8$ માટે $\Delta_1, \Delta_2, \Delta_3$ ધ્યાનમાં લો:$\Delta_1 = \begin{vmatrix} 6 & 2 & 3 \ 9 & 3 & 5 \ \mu & 5 & 8 \end{vmatrix} = \mu - 15$.જો $\lambda = 8$ અને $\mu 
eq 15$,તો $\Delta_1 
eq 0$,જેનો અર્થ છે કે સમીકરણ સંહતિને કોઈ ઉકેલ નથી. આમ,$(A)$ એ $2$ સાથે જોડાય છે.જો $\lambda = 8$ અને $\mu = 15$,તો $\Delta = 0, \Delta_1 = 0, \Delta_2 = 0, \Delta_3 = 0$. સમીકરણ સંહતિને અનંત ઉકેલો છે. આમ,$(C)$ એ $1$ સાથે જોડાય છે.તેથી,સાચી જોડ $A-2, B-3, C-1$ છે.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(A)$ $\lambda=8, \mu \neq 15$	$1$. અનંત ઉકેલો
$(B)$ $\lambda \neq 8, \mu \in R$	$2$. ઉકેલ નથી
$(C)$ $\lambda=8, \mu=15$	$3$. અનન્ય ઉકેલ

Similar Questions

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+z=a$,$x-y+bz=2$,અને $2x+3y-z=1$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $b-5a=$

સમીકરણોની સિસ્ટમ $3x + 2y + z = 6$, $3x + 4y + 3z = 14$ અને $6x + 10y + 8z = a$ ને અનંત ઉકેલો હોય, જો $a$ ની કિંમત કેટલી હોય?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \\ 7 \end{bmatrix}$. સમીકરણ $AX = B$ માટે, શ્રેણિક $X$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module