निकाय x+2y+3z=6, x+3y+5z=9, 2x+5y+lambda z=mu | vedclass

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Question

(A) दिए गए रैखिक समीकरण निकाय हैं:$x+2y+3z=6$$x+3y+5z=9$$2x+5y+\lambda z=\mu$गुणांक आव्यूह का सारणिक है:$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \ 1 & 3 &

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$A-2, B-3, C-1$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए रैखिक समीकरण निकाय हैं:$x+2y+3z=6$$x+3y+5z=9$$2x+5y+\lambda z=\mu$गुणांक आव्यूह का सारणिक है:$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \ 1 & 3 & 5 \ 2 & 5 & \lambda \end{vmatrix} = 1(3\lambda - 25) - 2(\lambda - 10) + 3(5 - 6) = \lambda - 8$.अद्वितीय हल के लिए,$\Delta 
eq 0$,इसलिए $\lambda 
eq 8$. अतः,$(B)$ का मिलान $3$ से होता है।अब,$\lambda = 8$ के लिए $\Delta_1, \Delta_2, \Delta_3$ पर विचार करें:$\Delta_1 = \begin{vmatrix} 6 & 2 & 3 \ 9 & 3 & 5 \ \mu & 5 & 8 \end{vmatrix} = \mu - 15$.यदि $\lambda = 8$ और $\mu 
eq 15$,तो $\Delta_1 
eq 0$,जिसका अर्थ है कि निकाय का कोई हल नहीं है। अतः,$(A)$ का मिलान $2$ से होता है।यदि $\lambda = 8$ और $\mu = 15$,तो $\Delta = 0, \Delta_1 = 0, \Delta_2 = 0, \Delta_3 = 0$. निकाय के अनंत हल हैं। अतः,$(C)$ का मिलान $1$ से होता है।इसलिए,सही मिलान $A-2, B-3, C-1$ है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(A)$ $\lambda=8, \mu \neq 15$	$1$. अनंत हल
$(B)$ $\lambda \neq 8, \mu \in R$	$2$. कोई हल नहीं
$(C)$ $\lambda=8, \mu=15$	$3$. अद्वितीय हल

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