એકસાથેના સુરેખ સમીકરણો $AX=B$ અને $AY=Q$ ધ્યાનમાં લો. જો $A$ એ વ્યસ્ત શ્રેણિક હોય અને $B$ એ $AY=Q$ નો અનન્ય ઉકેલ હોય, તો $AX=B$ નો ઉકેલ શું થાય?

$a$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=1$, $2x+3y+2z=2$, અને $ax+ay+2az=4$ નો ઉકેલ અનન્ય હશે?

જો સમીકરણ સંહતિ $x + y - z = 0, 3x - \alpha y - 3z = 0, x - 3y + z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય,તો $\alpha = $

વાસ્તવિક સંખ્યા $\alpha$ માટે,જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $\begin{bmatrix} 1 & \alpha & \alpha^2 \\ \alpha & 1 & \alpha \\ \alpha^2 & \alpha & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \end{bmatrix}$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $1+\alpha+\alpha^2=$

જો સમીકરણોની સંહતિ $3x - 2y + z = 0$, $\lambda x - 14y + 15z = 0$, અને $x + 2y - 3z = 0$ ને $x = y = z = 0$ સિવાયનો ઉકેલ હોય, તો $\lambda = $

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ સંહતિ $2x-y-2z=2$, $x-2y+z=-4$, અને $x+y+\lambda z=4$ ને કોઈ ઉકેલ નથી?