युगपत रैखिक समीकरणों AX=B और AY=Q पर विचार कर | vedclass

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Question

(D) दिए गए रैखिक समीकरण $AX=B$ और $AY=Q$ हैं। चूंकि $B$, $AY=Q$ का अद्वितीय हल है, इसलिए $AB=Q$ है। हमें $AX=B$ में $X$ का मान ज्ञात करना है। $AX=B$ क

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$(A^{-1})^2 Q$

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(D) दिए गए रैखिक समीकरण $AX=B$ और $AY=Q$ हैं। चूंकि $B$, $AY=Q$ का अद्वितीय हल है, इसलिए $AB=Q$ है। हमें $AX=B$ में $X$ का मान ज्ञात करना है। $AX=B$ के दोनों पक्षों को बाईं ओर से $A$ से गुणा करने पर: $A(AX) = AB$ $A^2 X = AB$ चूंकि $AB=Q$ है, समीकरण में $Q$ प्रतिस्थापित करने पर: $A^2 X = Q$ चूंकि $A$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है, इसलिए $A^{-1}$ का अस्तित्व है। दोनों पक्षों को $(A^{-1})^2$ से गुणा करने पर: $(A^{-1})^2 (A^2 X) = (A^{-1})^2 Q$ $I X = (A^{-1})^2 Q$ $X = (A^{-1})^2 Q$ अतः, सही विकल्प $D$ है।

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रैखिक समीकरणों की प्रणाली के लिए:
$2x - y + 3z = 5$
$3x + 2y - z = 7$
$4x + 5y + \alpha z = \beta$
निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?

समीकरणों के निकाय $\lambda x - y + (\cos\theta) z = 0$,$3x + y + 2z = 0$,और $(\cos\theta) x + y + 2z = 0$ के लिए $0 < \theta < 2\pi$ का अशून्य (non-trivial) हल है:

यदि समीकरणों की प्रणाली $x+y+z=1$, $x+2y+4z=k$ और $x+4y+10z=k^2$ संगत है, तो $k$ का मान क्या होगा?

यदि $\frac{5}{m}+\frac{2}{n}=9$ और $\frac{3}{m}+\frac{4}{n}=11$ तथा $mn \neq 0$ है,तो $m$ और $n$ के मान क्रमशः . . . . . . हैं।

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