बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य:
$1.$ यदि एक स्प्रिंग को दो बराबर टुकड़ों में काटा जाता है,तो प्रत्येक टुकड़े का स्प्रिंग नियतांक घट जाता है।
$2.$ जैसे-जैसे सरल आवर्ती दोलक $(SHO)$ का विस्थापन बढ़ता है,उसका त्वरण घटता है।
$3.$ एक निकाय एक से अधिक प्राकृतिक आवृत्ति के साथ दोलन कर सकता है।
$4.$ सरल आवर्त गति $(SHM)$ का आवर्तकाल आयाम,ऊर्जा या कला नियतांक पर निर्भर करता है।

एक ब्लॉक को एक क्षैतिज तख्ते पर रखा गया है। तख्ता $40 \, cm$ के आयाम के साथ एक ऊर्ध्वाधर रेखा पर $SHM$ कर रहा है। ब्लॉक तख्ते के साथ संपर्क तब खो देता है जब तख्ता क्षण भर के लिए स्थिर होता है। तो:

सरल आवर्त गति कर रहे एक कण का आयाम $6\, cm$ है। माध्य स्थिति से $2\, cm$ की दूरी पर इसका त्वरण $8\, cm/s^2$ है। कण की अधिकतम चाल ... $cm/s$ है।

$Assertion :$ सरल आवर्त गति में,जब त्वरण न्यूनतम होता है तब वेग अधिकतम होता है।
$Reason :$ $S.H.M.$ के विस्थापन और वेग में $\frac{\pi }{2}$ का कलांतर होता है।

दो कण,$1$ और $2$,प्रत्येक का द्रव्यमान $m$ है,एक द्रव्यमान रहित स्प्रिंग से जुड़े हैं और एक क्षैतिज घर्षण रहित तल पर हैं,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। प्रारंभ में,दोनों कण,जिनका द्रव्यमान केंद्र $x_0$ पर है,$a$ आयाम और $\omega$ कोणीय आवृत्ति के साथ दोलन कर रहे हैं। अतः,समय $t$ पर उनकी स्थितियाँ $x_1(t) = (x_0 + d) + a \sin \omega t$ और $x_2(t) = (x_0 - d) - a \sin \omega t$ द्वारा दी जाती हैं,जहाँ $d > 2a$ है। $m$ द्रव्यमान का कण $3$,$u_0 = a \omega / 2$ की गति से इस प्रणाली की ओर बढ़ता है और समय $t_0$ पर कण $2$ के साथ तात्कालिक प्रत्यास्थ टक्कर करता है। अंत में,कण $1$ और $2$ एक द्रव्यमान केंद्र गति $v_{cm}$ प्राप्त करते हैं और समान कोणीय आवृत्ति के साथ $b$ आयाम से दोलन करते हैं।
$(1)$ यदि टक्कर समय $t_0 = 0$ पर होती है,तो $v_{cm} / (a \omega)$ का मान होगा
$(2)$ यदि टक्कर समय $t_0 = \pi / (2 \omega)$ पर होती है,तो $4b^2 / a^2$ का मान होगा

एक पिंड $5\; cm$ के आयाम और $0.2\; s$ के आवर्तकाल के साथ सरल आवर्त गति करता है। जब विस्थापन $(a)\; 5\; cm$,$(b)\; 3\; cm$,और $(c)\; 0\; cm$ हो,तो पिंड का त्वरण और वेग ज्ञात कीजिए।