परवलय $9x^2 + 16y^2 + 24xy - 4x + 3y = 0$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई क्या है?

यदि $(2 t^2, 4 t)$ परवलय $y^2 = 8x$ पर एक बिंदु है और इसकी नाभीय दूरी $3$ है,तो $t =$

यदि दो परवलय $y^2 = 4x$ और $x^2 = 32y$ बिंदु $(16, 8)$ पर $\theta$ कोण पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $\tan \theta$ का मान क्या है?

मान लीजिए कि परवलय $S: y^{2}=2x$ के बिंदु $P(2,2)$ पर स्पर्शरेखा $x$-अक्ष को $Q$ पर मिलती है और $P$ पर अभिलंब परवलय $S$ को बिंदु $R$ पर मिलता है। तो त्रिभुज $PQR$ का क्षेत्रफल ($sq. \ units$ में) किसके बराबर है?

बिंदु $(1/2, 2)$ से गुजरने वाली और परवलय $y = -\frac{x^2}{2} + 2$ की स्पर्शरेखा तथा वक्र $y = \sqrt{4 - x^2}$ की छेदक रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि सरल रेखा $x + y = 1$ परवलय $y^2 - y + x = 0$ को स्पर्श करती है,तो स्पर्श बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।