ધારો કે p, q, r એ ત્રણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શ્રેણિક ગુણાકાર $[p \, q \, r] \begin{bmatrix} 2 & p & q \ -3 & q & -p+r \ 12 & r & -q+3r \end{bmatrix} = [5 \, b \, c]$ કરતા નીચેના સમીકરણો મળે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{25}{49}$

Vedclass · Answer

(B) શ્રેણિક ગુણાકાર $[p \, q \, r] \begin{bmatrix} 2 & p & q \ -3 & q & -p+r \ 12 & r & -q+3r \end{bmatrix} = [5 \, b \, c]$ કરતા નીચેના સમીકરણો મળે છે:$1$) $2p - 3q + 12r = 5$$2$) $b = p^2 + q^2 + r^2$$3$) $c = pq - qp + qr - qr + 3r^2 = 3r^2$$b$ અને $c$ નો સરવાળો કરતા,$b + c = p^2 + q^2 + 4r^2$ મળે છે.આપણે $2p - 3q + 12r = 5$ શરત હેઠળ $p^2 + q^2 + 4r^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધવાની છે.કોશી-શ્વાર્ટઝ અસમતા $(\vec{u} \cdot \vec{v})^2 \le |\vec{u}|^2 |\vec{v}|^2$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $\vec{u} = (2, -3, 6)$ અને $\vec{v} = (p, q, 2r)$ છે.તેથી $(\vec{u} \cdot \vec{v}) = 2p - 3q + 12r = 5$.$|\vec{u}|^2 = 2^2 + (-3)^2 + 6^2 = 4 + 9 + 36 = 49$.$|\vec{v}|^2 = p^2 + q^2 + (2r)^2 = p^2 + q^2 + 4r^2$.આમ,$5^2 \le 49(p^2 + q^2 + 4r^2)$.$25 \le 49(b+c) \implies b+c \ge \frac{25}{49}$.

યાદી $I$	યાદી $II$
$P.$ ધારો કે $y(x)=\cos \left(3 \cos ^{-1} x\right), x \in[-1,1], x \neq \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$. તો $\frac{1}{y(x)}\left\{\left(x^2-1\right) \frac{d^2 y(x)}{d x^2}+x \frac{d y(x)}{d x}\right\}$ બરાબર શું થાય?	$1. \ 1$
$Q.$ ધારો કે $A_1, A_2, \ldots, A_n(n>2)$ એ $n$ બાજુવાળા નિયમિત બહુકોણના શિરોબિંદુઓ છે જેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે. ધારો કે $\vec{a}_k$ એ બિંદુ $A_k, k=1,2, \ldots, n$ નો સ્થાન સદિશ છે. જો $\left\|\sum_{k=1}^{n-1}\left(\vec{a}_k \times \vec{a}_{k+1}\right)\right\|=\left\|\sum_{k=1}^{n-1}\left(\vec{a}_k \cdot \vec{a}_{k+1}\right)\right\|$,તો $n$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?	$2. \ 2$
$R.$ જો ઉપવલય $\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{3}=1$ પરના બિંદુ $P(h, 1)$ માંથી દોરેલ અભિલંબ રેખા $x+y=8$ ને લંબ હોય,તો $h$ નું મૂલ્ય શું છે?	$3. \ 8$
$S.$ સમીકરણ $\tan ^{-1}\left(\frac{1}{2 x+1}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{4 x+1}\right)=\tan ^{-1}\left(\frac{2}{x^2}\right)$ નું સમાધાન કરતા ધન ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?	$4. \ 9$

Similar Questions

જો $z_1 = 2 + 3 \ i$ અને $z_2 = 3 + 2 \ i$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ હોય,તો $\begin{bmatrix} z_1 & z_2 \\ -\bar{z}_2 & \bar{z}_1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \bar{z}_1 & -z_2 \\ \bar{z}_2 & z_1 \end{bmatrix} =$

$-3 x^4 + \operatorname{det}\begin{bmatrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & x^2 & x^4 \\ 1 & x^3 & x^6 \end{bmatrix} = 0$ નું સમાધાન કરતા પૂર્ણાંક $x$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module