ધારો કે $S = 0$ એ એક ચલ વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ છે જે વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 6y = 0$ ને બિંદુ $(4, 6)$ પર લંબછેદી છે. જો $P$ એ $S = 0$ પરનું એક ચલ બિંદુ હોય,તો $OP$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો (જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે).

જો $A$ અને $B$ સમતલમાં બે નિશ્ચિત બિંદુઓ હોય અને $P$ એ બીજું એક ચલ બિંદુ છે જેથી $PA^2 + PB^2 = k$ (જ્યાં $k$ અચળાંક છે),તો બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

એક બિંદુ $P$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બે સમતલીય બિંદુઓથી તેના અંતરનો ગુણોત્તર હંમેશા એક નિશ્ચિત સંખ્યા $(\lambda \ne 1)$ રહે છે. તો તેનો બિંદુપથ શું છે?

એક નક્કર અર્ધગોલકને નળાકારની ઉપરના ભાગે જોડવામાં આવે છે,જેની ત્રિજ્યા નળાકારની ત્રિજ્યા જેટલી જ છે. જો નળાકારની ઊંચાઈ બમણી કરવામાં આવે (બંને ત્રિજ્યા અચળ રાખીને),તો સમગ્ર સિસ્ટમનું કદ $50\,\%$ વધી જશે. જો અર્ધગોલક અને નળાકારની ત્રિજ્યા બમણી કરવામાં આવે (ઊંચાઈ અચળ રાખીને),તો કદમાં કેટલા ટકાનો વધારો થશે ($,\%$ માં)?

જો $P$ એક એવું બિંદુ હોય કે જેથી $P$ માંથી વર્તુળો $x^2+y^2+2x-4y-20=0$ અને $x^2+y^2-4x+2y-44=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈના વર્ગોનો ગુણોત્તર $2:3$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ એક વર્તુળ છે જેનું કેન્દ્ર :

જો બિંદુ $P$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $P$ થી બિંદુઓ $A(1, -1)$ અને $B(-1, 1)$ સુધીના અંતરનો સરવાળો હંમેશા $4$ રહે,તો $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?