मान लीजिए vec{b} = -hat{i} + 4hat{j} + 6hat{k | vedclass

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Question

(C) अदिश त्रिक गुणनफल को $[\vec{a} \ \vec{b} \ \vec{c}] = \vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।इस मान को अधिकतम कर

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$\frac{1}{3} (2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k})$

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(C) अदिश त्रिक गुणनफल को $[\vec{a} \ \vec{b} \ \vec{c}] = \vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।इस मान को अधिकतम करने के लिए,$\vec{a}$ को $\vec{b} 	imes \vec{c}$ सदिश की दिशा में होना चाहिए।सबसे पहले,हम सदिश गुणनफल $\vec{v} = \vec{b} 	imes \vec{c}$ की गणना करते हैं:$\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -1 & 4 & 6 \ 2 & -7 & -10 \end{vmatrix} = \hat{i}(-40 - (-42)) - \hat{j}(10 - 12) + \hat{k}(7 - 8) = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$.इस सदिश का परिमाण $|\vec{v}| = \sqrt{2^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3$ है।चूंकि $\vec{a}$,$\vec{v}$ की दिशा में एक इकाई सदिश है,इसलिए $\vec{a} = \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|} = \frac{2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}}{3}$ होगा।

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मान लीजिए $a=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ और $b=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ है। यदि $p$ एक ऐसा इकाई सदिश है कि $[a b p]$ अधिकतम है, तो $p=$

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