मान लीजिए कि r_1, r_2, r_3 समीकरण x^3 - 2x^2 | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $P(x) = x^3 - 2x^2 + 4x + 5074$ है। चूंकि $r_1, r_2, r_3$ समीकरण $P(x) = 0$ के मूल हैं,हम बहुपद को $P(x) = (x - r_1)(x - r_2)(x - r_3)$

Vedclass · Accepted Answer

$-5050$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए $P(x) = x^3 - 2x^2 + 4x + 5074$ है। चूंकि $r_1, r_2, r_3$ समीकरण $P(x) = 0$ के मूल हैं,हम बहुपद को $P(x) = (x - r_1)(x - r_2)(x - r_3)$ के रूप में लिख सकते हैं।हमें $(r_1 + 2)(r_2 + 2)(r_3 + 2)$ का मान ज्ञात करना है।ध्यान दें कि $(r_1 + 2)(r_2 + 2)(r_3 + 2) = -(-r_1 - 2)(-r_2 - 2)(-r_3 - 2) = -((-2 - r_1)(-2 - r_2)(-2 - r_3))$ है।यह $-P(-2)$ के बराबर है।बहुपद $P(x)$ में $x = -2$ रखने पर:$P(-2) = (-2)^3 - 2(-2)^2 + 4(-2) + 5074$$P(-2) = -8 - 2(4) - 8 + 5074$$P(-2) = -8 - 8 - 8 + 5074 = -24 + 5074 = 5050$ है।अतः,$(r_1 + 2)(r_2 + 2)(r_3 + 2) = -P(-2) = -5050$ है।

मान लीजिए कि $r_1, r_2, r_3$ समीकरण $x^3 - 2x^2 + 4x + 5074 = 0$ के मूल हैं,तो $(r_1 + 2)(r_2 + 2)(r_3 + 2)$ का मान क्या है?

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