मान लीजिए $f(x+y)=f(x)f(y)$ सभी $x, y$ के लिए जहाँ $f(0) \neq 0$ है। यदि $f(5) = 2$ और $f'(0) = 3$ है,तो $f'(5)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f$ एक फलन है जो सभी धनात्मक वास्तविक संख्याओं $x$ और $y$ के लिए $f(xy) = \frac{f(x)}{y}$ द्वारा परिभाषित है। यदि $f(30) = 20$ है,तो $f(40) = $

मान लीजिए कि सभी वास्तविक $x$ और $y$ के लिए $f\left( \frac{x + 8y}{9} \right) = \frac{f(x) + 8f(y)}{9}$ है। यदि $f'(0)$ का अस्तित्व है और यह $2$ के बराबर है,और $f(0) = -5$ है,तो $f(7)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि सभी $x, y \in R$ के लिए $f(x - y) + f(x + y) = 2f(x)f(y)$ है, तो $f(x)$ है .....

मान लीजिए $f$ और $g$ ऐसे फलन हैं जो $f(x+y)=f(x)f(y)$, $f(1)=7$ और $g(x+y)=g(xy)$, $g(1)=1$ को संतुष्ट करते हैं, जहाँ $x, y \in \mathbb{N}$ है। यदि $\sum_{x=1}^{n} \left(\frac{f(x)}{g(x)}\right) = 19607$ है, तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $a, b, c \in \mathbb{R}$ है। यदि $f(x) = ax^2 + bx + c$ इस प्रकार है कि $a + b + c = 3$ और $f(x + y) = f(x) + f(y) + xy, \forall x, y \in \mathbb{R}$,तो $\sum_{n=1}^{10} f(n)$ का मान ज्ञात कीजिए: