मान लीजिए f : R to R एक फलन है जो f(x) = - fr | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = - \frac{|x|^3 + |x|}{1 + x^2}$ है।सबसे पहले,$f(-x)$ का मूल्यांकन करके समरूपता की जाँच करें:$f(-x) = - \frac{|-x|^3 + |-x|}{1

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$III$ और $IV$ चतुर्थांश

Vedclass · Answer

(D) दिया गया फलन $f(x) = - \frac{|x|^3 + |x|}{1 + x^2}$ है।सबसे पहले,$f(-x)$ का मूल्यांकन करके समरूपता की जाँच करें:$f(-x) = - \frac{|-x|^3 + |-x|}{1 + (-x)^2} = - \frac{|x|^3 + |x|}{1 + x^2} = f(x)$.चूँकि $f(-x) = f(x)$,यह फलन एक सम फलन (even function) है,जिसका अर्थ है कि ग्राफ $y$-अक्ष के सापेक्ष सममित है।इसके बाद,$f(x)$ के चिह्न का विश्लेषण करें:किसी भी $x \in R$ के लिए,$|x| \ge 0$ और $x^2 \ge 0$,इसलिए $|x|^3 + |x| \ge 0$ और $1 + x^2 > 0$ है।चूँकि भिन्न के सामने एक ऋणात्मक चिह्न है,इसलिए सभी $x \in R$ के लिए $f(x) \le 0$ है।चूँकि सभी $x$ के लिए $f(x) \le 0$ है,फलन का ग्राफ कभी भी पहले या दूसरे चतुर्थांश (जहाँ $y > 0$ होता है) में प्रवेश नहीं करता है।चूँकि फलन सभी $x \in R$ के लिए परिभाषित है और $f(x) \le 0$ है,इसलिए ग्राफ पूरी तरह से तीसरे और चौथे चतुर्थांश में स्थित है।

मान लीजिए $f : R \to R$ एक फलन है जो $f(x) = - \frac{|x|^3 + |x|}{1 + x^2}$ द्वारा परिभाषित है; तो $f(x)$ का ग्राफ किस चतुर्थांश में स्थित है :-

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