मान लीजिए f : A to B एक फलन है जो f(x) = frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) यह जांचने के लिए कि फलन व्युत्क्रमणीय है या नहीं,हमें यह दिखाना होगा कि यह एकैकी (injective) और आच्छादक (surjective) दोनों है।$1$. एकैकी: मान लीजि

Vedclass · Accepted Answer

व्युत्क्रमणीय है और $f^{-1}(y) = \frac{2y - 1}{y - 1}$

Vedclass · Answer

(D) यह जांचने के लिए कि फलन व्युत्क्रमणीय है या नहीं,हमें यह दिखाना होगा कि यह एकैकी (injective) और आच्छादक (surjective) दोनों है।$1$. एकैकी: मान लीजिए $f(x_1) = f(x_2)$.$\frac{x_1 - 1}{x_1 - 2} = \frac{x_2 - 1}{x_2 - 2}$$(x_1 - 1)(x_2 - 2) = (x_2 - 1)(x_1 - 2)$$x_1x_2 - 2x_1 - x_2 + 2 = x_1x_2 - 2x_2 - x_1 + 2$$-2x_1 - x_2 = -2x_2 - x_1$$x_2 = x_1$. अतः,$f$ एकैकी है।$2$. आच्छादक: मान लीजिए $y = \frac{x - 1}{x - 2}$.$y(x - 2) = x - 1$$yx - 2y = x - 1$$yx - x = 2y - 1$$x(y - 1) = 2y - 1$$x = \frac{2y - 1}{y - 1}$.चूंकि प्रत्येक $y \in R - \{1\}$ के लिए,एक $x \in R - \{2\}$ मौजूद है,इसलिए फलन आच्छादक है।चूंकि $f$ एकैकी और आच्छादक दोनों है,इसलिए यह व्युत्क्रमणीय है और $f^{-1}(y) = \frac{2y - 1}{y - 1}$ है।

मान लीजिए $f : A \to B$ एक फलन है जो $f(x) = \frac{x - 1}{x - 2}$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $A = R - \{2\}$ और $B = R - \{1\}$ है। तब $f$ है

Similar Questions

कारण सहित बताइए कि क्या निम्नलिखित फलन $h: \{2, 3, 4, 5\} \rightarrow \{7, 9, 11, 13\}$ जहाँ $h = \{(2, 7), (3, 9), (4, 11), (5, 13)\}$ है,का प्रतिलोम (inverse) अस्तित्व में है?

निम्नलिखित में से किस फलन का प्रतिलोम (inverse) परिभाषित नहीं किया जा सकता है? (जहाँ $[.] \to$ महत्तम पूर्णांक फलन)

फलन $y = \log_{a}(x + \sqrt{x^{2} + 1})$ पर विचार करें, जहाँ $a > 0$ और $a \neq 1$ है। इस फलन का प्रतिलोम (inverse):

यदि $g$ फलन $f(x)$ का प्रतिलोम है और $g(x) = x + \tan x$ है,तो $f^{\prime}(x) = $

$y = 5^{\log x}$ का प्रतिलोम (inverse) क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module