ધારો કે p, q અને r વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે (p ne | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\frac{1}{x + p} + \frac{1}{x + q} = \frac{1}{r}$ડાબી બાજુનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{x + q + x + p}{(x + p)(x + q)} = \frac{1}{r}$ગુણ

Vedclass · Accepted Answer

$p^2 + q^2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\frac{1}{x + p} + \frac{1}{x + q} = \frac{1}{r}$ડાબી બાજુનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{x + q + x + p}{(x + p)(x + q)} = \frac{1}{r}$ગુણાકાર કરતા: $r(2x + p + q) = x^2 + (p + q)x + pq$પ્રમાણિત દ્વિઘાત સ્વરૂપમાં ગોઠવતા: $x^2 + (p + q - 2r)x + (pq - pr - qr) = 0$ધારો કે બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે. બીજ માન માં સમાન પરંતુ ચિહ્નમાં વિરુદ્ધ હોવાથી,$\alpha = -\beta$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha + \beta = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ માટે બીજનો સરવાળો $-b/a$ થાય. તેથી,$-(p + q - 2r) = 0$,જેનો અર્થ છે કે $p + q = 2r$.બીજના વર્ગોનો સરવાળો $\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta$ છે.$\alpha + \beta = 0$ હોવાથી,આ $\alpha^2 + \beta^2 = -2\alpha\beta$ માં પરિણમે છે.બીજના ગુણાકારના સૂત્ર મુજબ,$\alpha\beta = pq - pr - qr$.$\alpha\beta$ ની કિંમત મૂકતા: $\alpha^2 + \beta^2 = -2(pq - pr - qr) = -2pq + 2pr + 2qr$.$2r = p + q$ હોવાથી,$2pr + 2qr = 2r(p + q) = (p + q)(p + q) = p^2 + 2pq + q^2$ મૂકતા.તેથી,$\alpha^2 + \beta^2 = -2pq + (p^2 + 2pq + q^2) = p^2 + q^2$.

Similar Questions

જો સમીકરણ $a(b - c)x^2 + b(c - a)x + c(a - b) = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો $a, b, c$ એ

જો $x^2-5x+6$ એ $f(x)=x^4-17x^3+kx^2-247x+210$ નો અવયવ હોય,તો $f(x)$ નો બીજો દ્વિઘાત અવયવ કયો છે?

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $(\lambda + 2)x^2 - 3\lambda x + 4\lambda = 0, \lambda \neq -2$ ના બે ધન બીજ હોય, તો $\lambda$ ના શક્ય પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $x^2 - bx + c = 0$ ના બીજ બે ક્રમિક પૂર્ણાંકો હોય,તો $b^2 - 4c$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module