જો દ્વિઘાત સમીકરણ (lambda + 2)x^2 - 3lambda x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બે ધન બીજ હોવા માટે, નીચેની શરતો સંતોષાવી જોઈએ:$1$. વિવેચક $D \ge 0$: $D = (-3\lambda)^2 - 4(\lambda + 2)(4\

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બે ધન બીજ હોવા માટે, નીચેની શરતો સંતોષાવી જોઈએ:$1$. વિવેચક $D \ge 0$: $D = (-3\lambda)^2 - 4(\lambda + 2)(4\lambda) = 9\lambda^2 - 16\lambda^2 - 32\lambda = -7\lambda^2 - 32\lambda \ge 0$. આનો અર્થ એ છે કે $\lambda(7\lambda + 32) \le 0$, તેથી $\lambda \in [-\frac{32}{7}, 0]$.$2$. બીજનો ગુણાકાર $P = \frac{c}{a} > 0$: $\frac{4\lambda}{\lambda + 2} > 0$. આનો અર્થ એ છે કે $\lambda \in (-\infty, -2) \cup (0, \infty)$.$3$. બીજનો સરવાળો $S = -\frac{b}{a} > 0$: $\frac{3\lambda}{\lambda + 2} > 0$. આનો અર્થ એ છે કે $\lambda \in (-\infty, -2) \cup (0, \infty)$.આ શરતોને જોડતા: $\lambda \in [-\frac{32}{7}, -2)$.આ અંતરાલમાં $\lambda$ ના પૂર્ણાંક મૂલ્યો $-4$ અને $-3$ છે.આમ, $2$ શક્ય પૂર્ણાંક મૂલ્યો છે.

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $(\lambda + 2)x^2 - 3\lambda x + 4\lambda = 0, \lambda \neq -2$ ના બે ધન બીજ હોય, તો $\lambda$ ના શક્ય પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+bx+c=0$ ના ત્રણ બીજ છે. જો $\beta \gamma=1=-\alpha$ હોય,તો $b^3+2c^3-3\alpha^3-6\beta^3-8\gamma^3$ ની કિંમત $......$ થાય.

આપેલ સમીકરણ $(p - q){x^2} + (q - r)x + (r - p) = 0$ ના બીજ શું છે?

જો સમીકરણ $(b - c)x^2 + (c - a)x + (a - b) = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો $a, b, c$ કઈ શ્રેણીમાં હોય?

જો સમીકરણ $x^2 - 8x + a^2 - 6a = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય,તો $a$ નો વિસ્તાર શું છે?

જો $(1 - p)$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + px + (1 - p) = 0$ નું એક બીજ હોય,તો તેના બીજ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module