यदि द्विघात समीकरण (lambda + 2)x^2 - 3lambda | vedclass

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Question

(B) एक द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के दो धनात्मक मूल होने के लिए, निम्नलिखित शर्तों को पूरा करना आवश्यक है:$1$. विविक्तकर $D \ge 0$: $D = (-3\l

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$2$

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(B) एक द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के दो धनात्मक मूल होने के लिए, निम्नलिखित शर्तों को पूरा करना आवश्यक है:$1$. विविक्तकर $D \ge 0$: $D = (-3\lambda)^2 - 4(\lambda + 2)(4\lambda) = 9\lambda^2 - 16\lambda^2 - 32\lambda = -7\lambda^2 - 32\lambda \ge 0$। इसका अर्थ है $\lambda(7\lambda + 32) \le 0$, अतः $\lambda \in [-\frac{32}{7}, 0]$।$2$. मूलों का गुणनफल $P = \frac{c}{a} > 0$: $\frac{4\lambda}{\lambda + 2} > 0$। इसका अर्थ है $\lambda \in (-\infty, -2) \cup (0, \infty)$।$3$. मूलों का योग $S = -\frac{b}{a} > 0$: $\frac{3\lambda}{\lambda + 2} > 0$। इसका अर्थ है $\lambda \in (-\infty, -2) \cup (0, \infty)$।इन शर्तों को संयोजित करने पर: $\lambda \in [-\frac{32}{7}, -2)$।इस अंतराल में $\lambda$ के पूर्णांक मान $-4$ और $-3$ हैं।अतः, $2$ संभावित पूर्णांक मान हैं।

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