ધારો કે f એક બહુપદી વિધેય છે જેથી તમામ x in m | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = ax^n + \dots$ એ $n$ ઘાતવાળી બહુપદી છે.$f(3x) = f'(x) \cdot f''(x)$ ની બંને બાજુએ ઘાતની સરખામણી કરતા:$n = (n-1) + (n-2) = 2n - 3$,જ

Vedclass · Accepted Answer

$f''(2) - f'(2) = 0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = ax^n + \dots$ એ $n$ ઘાતવાળી બહુપદી છે.$f(3x) = f'(x) \cdot f''(x)$ ની બંને બાજુએ ઘાતની સરખામણી કરતા:$n = (n-1) + (n-2) = 2n - 3$,જે આપણને $n = 3$ આપે છે.ધારો કે $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$.તો $f(3x) = a(3x)^3 + b(3x)^2 + c(3x) + d = 27ax^3 + 9bx^2 + 3cx + d$.$f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c$ અને $f''(x) = 6ax + 2b$.$f'(x) \cdot f''(x) = (3ax^2 + 2bx + c)(6ax + 2b) = 18a^2x^3 + (6ab + 12ab)x^2 + (4b^2 + 6ac)x + 2bc$.$x^3$ ના સહગુણકો સરખાવતા: $27a = 18a^2 \Rightarrow a = \frac{3}{2}$ (કારણ કે $a 
eq 0$).$x^2$ ના સહગુણકો સરખાવતા: $9b = 18ab = 18(\frac{3}{2})b = 27b \Rightarrow b = 0$.$x$ ના સહગુણકો સરખાવતા: $3c = 4b^2 + 6ac = 0 + 6(\frac{3}{2})c = 9c \Rightarrow c = 0$.અચળ પદો સરખાવતા: $d = 2bc = 0$.આમ,$f(x) = \frac{3}{2}x^3$.તેથી $f'(x) = \frac{9}{2}x^2$ અને $f''(x) = 9x$.$x = 2$ માટે,$f'(2) = \frac{9}{2}(4) = 18$ અને $f''(2) = 9(2) = 18$.તેથી,$f''(2) - f'(2) = 18 - 18 = 0$.

ધારો કે $f$ એક બહુપદી વિધેય છે જેથી તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $f(3x) = f'(x) \cdot f''(x)$ થાય. તો:

Similar Questions

જો $y=A e^{m x}+B e^{n x}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}-(m+n) \frac{d y}{d x}+m n y=0$.

જો $y=(\tan^{-1} x)^{2}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $(x^{2}+1)^{2} y_{2}+2 x(x^{2}+1) y_{1}=2$.

જો $f(x)=10 \cos x+(13+2 x) \sin x$ હોય,તો $f^{\prime \prime}(x)+f(x)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \cos^{-1} x$ હોય,તો $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ ને માત્ર $y$ ના પદોમાં શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module