જો y = cos^{-1} x હોય,તો frac{d^{2} y}{d x^{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $y = \cos^{-1} x$,જેનો અર્થ છે કે $x = \cos y$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} = -(1-x^2)^{-1/2}$

Vedclass · Accepted Answer

$-\cot y \cdot \csc^{2} y$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $y = \cos^{-1} x$,જેનો અર્થ છે કે $x = \cos y$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} = -(1-x^2)^{-1/2}$.હવે,ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx} [-(1-x^2)^{-1/2}]$$= -(-\frac{1}{2})(1-x^2)^{-3/2} \cdot (-2x)$$= -\frac{x}{(1-x^2)^{3/2}}$.કારણ કે $x = \cos y$,તેથી $1-x^2 = 1-\cos^2 y = \sin^2 y$.આ કિંમતોને પદાવલિમાં મૂકતા:$\frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{\cos y}{(\sin^2 y)^{3/2}}$$= -\frac{\cos y}{\sin^3 y}$$= -\frac{\cos y}{\sin y} \cdot \frac{1}{\sin^2 y}$$= -\cot y \cdot \csc^2 y$.

જો $y = \cos^{-1} x$ હોય,તો $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ ને માત્ર $y$ ના પદોમાં શોધો.

Similar Questions

જો $y = (x^2 - 1)^m$ હોય,તો $y$ નો $(2m)^{th}$ વિકલન સહગુણક શું થાય?

જો $e^y(x+1)=1$ હોય, તો $\frac{d^2y}{dx^2} - \left(\frac{dy}{dx}\right)^2 = $ . . . . . . .

જો $y = \tan^{-1} \sqrt{x^{2}-1}$ હોય,તો ગુણોત્તર $\frac{d^{2} y}{dx^{2}} : \frac{dy}{dx}$ શું થાય?

જો $f(x)=x^4-x^3+7x^2+14$ હોય,તો $f^{\prime \prime}(5)$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module