मान लीजिए C एक वक्र है जो y(x) = 1 + sqrt{4x | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र $y = 1 + \sqrt{4x - 3}$ है।सबसे पहले,$x$ के सापेक्ष अवकलन करके स्पर्शरेखा की ढाल ज्ञात करें:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{4x - 3}

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$(1, 7)$

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(A) दिया गया वक्र $y = 1 + \sqrt{4x - 3}$ है।सबसे पहले,$x$ के सापेक्ष अवकलन करके स्पर्शरेखा की ढाल ज्ञात करें:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{4x - 3}} 	imes 4 = \frac{2}{\sqrt{4x - 3}}$.स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{2}{3}$ दी गई है,इसलिए:$\frac{2}{\sqrt{4x - 3}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \sqrt{4x - 3} = 3$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$4x - 3 = 9 \Rightarrow 4x = 12 \Rightarrow x = 3$.$x = 3$ को वक्र के समीकरण में रखने पर,$y = 1 + \sqrt{4(3) - 3} = 1 + \sqrt{9} = 4$.अतः,बिंदु $P$ $(3, 4)$ है।$P$ पर अभिलंब की ढाल स्पर्शरेखा की ढाल का ऋणात्मक व्युत्क्रम है:$m_{normal} = -\frac{1}{2/3} = -\frac{3}{2}$.$(3, 4)$ पर अभिलंब का समीकरण है:$y - 4 = -\frac{3}{2}(x - 3) \Rightarrow 2y - 8 = -3x + 9 \Rightarrow 3x + 2y - 17 = 0$.विकल्पों की जाँच करने पर,$(1, 7)$ के लिए: $3(1) + 2(7) - 17 = 3 + 14 - 17 = 0$. अतः,अभिलंब $(1, 7)$ से गुजरता है।

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