मान लीजिए G दो धनात्मक संख्याओं a और b का गुण | vedclass

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Question

(A) $G = \sqrt{ab}$$M = \frac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}{2} = \frac{a + b}{2ab}$दिया गया है कि $\frac{1}{M} : G = 4 : 5$,अतः $\frac{2ab}{(a + b)\sqrt{

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$1:4$

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(A) $G = \sqrt{ab}$$M = \frac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}{2} = \frac{a + b}{2ab}$दिया गया है कि $\frac{1}{M} : G = 4 : 5$,अतः $\frac{2ab}{(a + b)\sqrt{ab}} = \frac{4}{5}$$\Rightarrow \frac{a + b}{2\sqrt{ab}} = \frac{5}{4}$योगान्तरानुपात (Componendo and Dividendo) का उपयोग करने पर:$\frac{a + b + 2\sqrt{ab}}{a + b - 2\sqrt{ab}} = \frac{5 + 4}{5 - 4}$$\Rightarrow \frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2}{(\sqrt{a} - \sqrt{b})^2} = 9$$\Rightarrow \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} = 3$$\Rightarrow \sqrt{a} + \sqrt{b} = 3\sqrt{a} - 3\sqrt{b}$$\Rightarrow 4\sqrt{b} = 2\sqrt{a}$ $\Rightarrow \sqrt{\frac{a}{b}} = 2$ $\Rightarrow \frac{a}{b} = 4$अतः $a:b$ का मान $1:4$ या $4:1$ हो सकता है,जिसमें से विकल्प $1:4$ सही है।

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