मान लीजिए R = {(x,y) : x,y in N text{ और } x^ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $R = \{(x,y) : x,y \in N 	ext{ और } x^2 - 4xy + 3y^2 = 0\}$.समीकरण का गुणनखंड करने पर: $x^2 - 4xy + 3y^2 = (x - y)(x - 3y) = 0$.इसका

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स्वतुल्य है लेकिन न तो सममित है और न ही संक्रामक

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $R = \{(x,y) : x,y \in N 	ext{ और } x^2 - 4xy + 3y^2 = 0\}$.समीकरण का गुणनखंड करने पर: $x^2 - 4xy + 3y^2 = (x - y)(x - 3y) = 0$.इसका अर्थ है $x = y$ या $x = 3y$.$1$. स्वतुल्यता: किसी भी $x \in N$ के लिए,$x = x$ सत्य है,इसलिए $(x,x) \in R$. अतः,$R$ स्वतुल्य है।$2$. सममितता: $(3,1) \in R$ क्योंकि $3 = 3(1)$। हालाँकि,$(1,3) 
otin R$ क्योंकि $1 
eq 3$ और $1 
eq 3(3)$। अतः,$R$ सममित नहीं है।$3$. संक्रामकता: मान लीजिए $(a,b) \in R$ और $(b,c) \in R$। तो $(a=b 	ext{ या } a=3b)$ और $(b=c 	ext{ या } b=3c)$।यदि हम $(9,3) \in R$ और $(3,1) \in R$ लें,तो $a=9, b=3, c=1$। यहाँ $a=9c$ होता है। चूँकि $9 
eq 1$ और $9 
eq 3(1)$,इसलिए $(9,1) 
otin R$। अतः,$R$ संक्रामक नहीं है।निष्कर्ष: $R$ केवल स्वतुल्य है।

मान लीजिए $R = \{(x,y) : x,y \in N \text{ और } x^2 - 4xy + 3y^2 = 0\}$,जहाँ $N$ सभी प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है। तो संबंध $R$ है

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$R$ पर, संबंध $\rho$ को '$x \rho y$ तब और केवल तब सत्य है यदि $x-y$ शून्य या अपरिमेय है' द्वारा परिभाषित किया गया है। तो,

मान लीजिए $R_{1}$ और $R_{2}$ वास्तविक संख्याओं के समुच्चय $\mathbb{R}$ पर परिभाषित दो संबंध हैं,जहाँ $a R_{1} b \iff ab \geq 0$ और $a R_{2} b \iff a \geq b$. तो:

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सभी वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर,एक संबंध $R$ इस प्रकार परिभाषित है कि $a \, R \, b$ यदि और केवल यदि $|a - b| \le 1$. तब $R$ है:

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