ધારો કે R = {(x,y) : x,y in N text{ અને } x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $R = \{(x,y) : x,y \in N 	ext{ અને } x^2 - 4xy + 3y^2 = 0\}$.સમીકરણના અવયવ પાડતા: $x^2 - 4xy + 3y^2 = (x - y)(x - 3y) = 0$.આનો અર્થ એ છે

Vedclass · Accepted Answer

સ્વવાચક છે પરંતુ સંમિત કે પરંપરિત નથી

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $R = \{(x,y) : x,y \in N 	ext{ અને } x^2 - 4xy + 3y^2 = 0\}$.સમીકરણના અવયવ પાડતા: $x^2 - 4xy + 3y^2 = (x - y)(x - 3y) = 0$.આનો અર્થ એ છે કે $x = y$ અથવા $x = 3y$.$1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ $x \in N$ માટે,$x = x$ સત્ય છે,તેથી $(x,x) \in R$. આમ,$R$ સ્વવાચક છે.$2$. સંમિતતા: $(3,1) \in R$ કારણ કે $3 = 3(1)$. જોકે,$(1,3) 
otin R$ કારણ કે $1 
eq 3$ અને $1 
eq 3(3)$. આમ,$R$ સંમિત નથી.$3$. પરંપરિતતા: ધારો કે $(a,b) \in R$ અને $(b,c) \in R$. તો $(a=b 	ext{ અથવા } a=3b)$ અને $(b=c 	ext{ અથવા } b=3c)$.જો આપણે $(9,3) \in R$ અને $(3,1) \in R$ લઈએ,તો $a=9, b=3, c=1$. અહીં $a=9c$ થાય છે. $9 
eq 1$ અને $9 
eq 3(1)$ હોવાથી,$(9,1) 
otin R$. તેથી,$R$ પરંપરિત નથી.નિષ્કર્ષ: $R$ માત્ર સ્વવાચક છે.

ધારો કે $R = \{(x,y) : x,y \in N \text{ અને } x^2 - 4xy + 3y^2 = 0\}$,જ્યાં $N$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો સંબંધ $R$ એ

Similar Questions

ગણ $A = \{1, 2, 3\}$ માટે,$A$ પરનો સંબંધ $S = \{(1, 2), (2, 1), (2, 3)\}$ ધ્યાનમાં લો. તો,સંબંધ $S$ . . . . . . છે.

ધારો કે $X$ એક અરિક્ત ગણ છે. જો $\rho_1$ અને $\rho_2$ એ $X$ પરના પરંપરિત સંબંધો હોય, તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

સંબંધો $S = \{(a, b) : a, b \in R - \{0\}, 2 + \frac{a}{b} > 0\}$ અને $T = \{(a, b) : a, b \in R, a^2 - b^2 \in Z\}$ પૈકી,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ધારો કે $R = \{( P , Q ) \mid P \text{ અને } Q \text{ ઉગમબિંદુથી સમાન અંતરે છે} \}$ એક સંબંધ છે. તો $(1, -1)$ નો સામ્ય વર્ગ (equivalence class) કયો ગણ છે?

ગણ $A = \{4, 6, 8\}$ પર એક એવો સંબંધ આપો જે સ્વવાચક (reflexive) અને સંમિત (symmetric) હોય પરંતુ પરંપરિત (transitive) ન હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module