मान लीजिए कि $p$ और $q$ कोई दो तार्किक कथन हैं और $r: p \to (\sim p \vee q)$ है। यदि $r$ का सत्यता मान $F$ है,तो $p$ और $q$ के सत्यता मान क्रमशः क्या हैं?

"necessary and sufficient" शब्दों का उपयोग करके कथन "पूर्णांक $n$ विषम है यदि और केवल यदि $n^{2}$ विषम है" को फिर से लिखें। यह भी जांचें कि क्या कथन सत्य है।

"यदि मैं कॉलेज जाऊँगा,तो मैं इंजीनियर बनूँगा" कथन का निषेध है -

यदि $p$: $2$ से $100$ के बीच कुल अभाज्य संख्याएँ $26$ हैं।
$q$: शून्य एक सम्मिश्र संख्या है।
$r$: $6$ और $7$ का लघुत्तम समापवर्त्य ($L$.$C$.$M$.) $6$ है।
तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

$(p \wedge \sim q) \wedge (\sim p \wedge q)$ है

"यदि $3$ एक अभाज्य संख्या है,तो $3$ विषम है।" का विलोम (converse) क्या है?