ધારો કે $\vec{\alpha} = (\lambda - 2) \vec{a} + \vec{b}$ અને $\vec{\beta} = (4\lambda - 2)\vec{a} + 3\vec{b}$ એ બે આપેલા સદિશો છે જ્યાં $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ અસમરેખ છે. $\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશો $\vec{\alpha}$ અને $\vec{\beta}$ સમરેખ થાય?

જો $ABCD$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ હોય અને $AC$ તથા $BD$ તેના વિકર્ણો હોય,તો વિકર્ણો અને બાજુઓ વચ્ચેના સદિશ સંબંધ વિશે નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $\vec{a}=4 \hat{i}+13 \hat{j}-18 \hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$,અને $\vec{c}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$ ત્રણ સદિશો એવા છે કે જેથી $\vec{a}=x \vec{b}+y \vec{c}$ થાય,તો $x+y=$

જો $m_1, m_2, m_3$ અને $m_4$ એ અનુક્રમે સદિશો $\overrightarrow{a}_1=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$, $\overrightarrow{a}_2=3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$, $\overrightarrow{a}_3=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\overrightarrow{a}_4=-\hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$ ના માન (magnitudes) હોય, તો $m_1, m_2, m_3$ અને $m_4$ નો સાચો ક્રમ કયો છે?

વિધાન $(A):$ $\Delta ABC$ માં,$\overline{AB} + \overline{BC} + \overline{CA} = 0$.
કારણ $(R):$ જો $\overline{AB} = \vec{a}$ અને $\overline{BC} = \vec{b}$ હોય,તો $\overline{AC} = \vec{a} + \vec{b}$ (સરવાળાનો ત્રિકોણનો નિયમ).

જો $\vec{a}=(2x+y)\hat{i}+3\hat{j}+9\hat{k}$ અને $\vec{b}=2\hat{i}+\hat{j}-(x-y)\hat{k}$ બે સમરેખ સદિશો હોય,તો $x^3+27y^3=$