माना z एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि |z| + z = | vedclass

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Question

(B) माना $z = x + iy$ है। दिया गया है $|z| + z = 3 + i$। $z = x + iy$ प्रतिस्थापित करने पर,$\sqrt{x^2 + y^2} + x + iy = 3 + i$ प्राप्त होता है। काल्पन

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$\frac{5}{3}$

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(B) माना $z = x + iy$ है। दिया गया है $|z| + z = 3 + i$। $z = x + iy$ प्रतिस्थापित करने पर,$\sqrt{x^2 + y^2} + x + iy = 3 + i$ प्राप्त होता है। काल्पनिक भागों की तुलना करने पर,$y = 1$ प्राप्त होता है। वास्तविक भागों की तुलना करने पर,$\sqrt{x^2 + 1} + x = 3$ प्राप्त होता है। $\sqrt{x^2 + 1} = 3 - x$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$x^2 + 1 = (3 - x)^2 = 9 - 6x + x^2$। $1 = 9 - 6x$,जिसका अर्थ है $6x = 8$,अतः $x = \frac{4}{3}$। अब,$|z| = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{(\frac{4}{3})^2 + 1^2} = \sqrt{\frac{16}{9} + 1} = \sqrt{\frac{25}{9}} = \frac{5}{3}$।

कॉलम-$I$	कॉलम-$II$
$A. Z_1 Z_2$	$1. \text{काल्पनिक अक्ष (imaginary axis)}$
$B. Z_1 + Z_2 = 0$	$2. \text{Im}(-Z_2)$
$C. \text{Im}(Z_1)$	$3. \|Z_1\|^2$
$D. \text{Re}(Z_1)$	$4. \text{Re}(Z_2)$

माना $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z| + z = 3 + i$ (जहाँ $i = \sqrt{-1}$)। तो $|z|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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