$\frac{1+i}{1-i}-\frac{1-i}{1+i}$ का मापांक ज्ञात कीजिए।

यदि $|z_1| = |z_2| = \dots = |z_n| = 1$ है,तो $|z_1 + z_2 + z_3 + \dots + z_n|$ का मान क्या होगा?

यदि $k = 1, 2, ..., n$ के लिए $|a_k| < 1, \lambda_k \ge 0$ है और $\lambda_1 + \lambda_2 + ... + \lambda_n = 1$ है,तो $|\lambda_1 a_1 + \lambda_2 a_2 + ... + \lambda_n a_n|$ का मान क्या है?

सम्मिश्र संख्या $4-3i$ का गुणात्मक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए।

यदि $(a+ib)(c+id)(e+if)(g+ih)=A+iB$ है,तो सिद्ध कीजिए कि: $(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})(e^{2}+f^{2})(g^{2}+h^{2})=A^{2}+B^{2}$

किन्हीं दो सम्मिश्र संख्याओं $z_1$ और $z_2$ तथा किन्हीं वास्तविक संख्याओं $a$ और $b$ के लिए,$|az_1 - bz_2|^2 + |bz_1 + az_2|^2$ का मान क्या है?