यदि |z_1| = |z_2| = dots = |z_n| = 1 है,तो |z | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $|z_k| = 1$,जहाँ $k = 1, 2, \dots, n$ है।चूँकि $|z_k|^2 = z_k \overline{z_k} = 1$,इसलिए $\overline{z_k} = \frac{1}{z_k}$ है।हम जानत

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$\left| \frac{1}{z_1} + \frac{1}{z_2} + \dots + \frac{1}{z_n} \right|$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $|z_k| = 1$,जहाँ $k = 1, 2, \dots, n$ है।चूँकि $|z_k|^2 = z_k \overline{z_k} = 1$,इसलिए $\overline{z_k} = \frac{1}{z_k}$ है।हम जानते हैं कि $|z| = |\overline{z}|$ होता है।अतः,$|z_1 + z_2 + \dots + z_n| = |\overline{z_1 + z_2 + \dots + z_n}|$ है।संयुग्मी (conjugate) के गुणधर्म का उपयोग करने पर,$|\overline{z_1} + \overline{z_2} + \dots + \overline{z_n}| = \left| \frac{1}{z_1} + \frac{1}{z_2} + \dots + \frac{1}{z_n} \right|$ प्राप्त होता है।अतः,$|z_1 + z_2 + \dots + z_n| = \left| \frac{1}{z_1} + \frac{1}{z_2} + \dots + \frac{1}{z_n} \right|$ है।

यदि $|z_1| = |z_2| = \dots = |z_n| = 1$ है,तो $|z_1 + z_2 + z_3 + \dots + z_n|$ का मान क्या होगा?

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