माना z एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि |z|-z=2+i | vedclass

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Question

(D) हमारे पास है,$|z|-z=2+i$.माना $z=x+iy$. तब $\sqrt{x^2+y^2}-(x+iy)=2+i$.वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर:$\sqrt{x^2+y^2}-x=2$ और $-y=1$.

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$\frac{5}{4}$

Vedclass · Answer

(D) हमारे पास है,$|z|-z=2+i$.माना $z=x+iy$. तब $\sqrt{x^2+y^2}-(x+iy)=2+i$.वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर:$\sqrt{x^2+y^2}-x=2$ और $-y=1$.अतः,$y=-1$.$y=-1$ को पहले समीकरण में रखने पर: $\sqrt{x^2+(-1)^2}-x=2$.$\sqrt{x^2+1}=x+2$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $x^2+1=(x+2)^2 = x^2+4x+4$.$x$ के लिए हल करने पर: $1=4x+4$ $\Rightarrow 4x=-3$ $\Rightarrow x=-\frac{3}{4}$.इसलिए,$z=-\frac{3}{4}-i$.मापांक $|z|=\sqrt{(-\frac{3}{4})^2+(-1)^2} = \sqrt{\frac{9}{16}+1} = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4}$.

माना $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z|-z=2+i$,जहाँ $i=\sqrt{-1}$ है। तो,$|z|=$

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