मान लीजिए S समीकरण 3^{x}(3^{x}-1)+2=|3^{x}-1| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) मान लीजिए $3^{x} = t$,जहाँ $t > 0$ है।समीकरण $t(t-1) + 2 = |t-1| + |t-2|$ बन जाता है।$t^{2} - t + 2 = |t-1| + |t-2|$.स्थिति-$I$: $0 < t < 1$.$t^{2

Vedclass · Accepted Answer

एकल समुच्चय (singleton) है।

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए $3^{x} = t$,जहाँ $t > 0$ है।समीकरण $t(t-1) + 2 = |t-1| + |t-2|$ बन जाता है।$t^{2} - t + 2 = |t-1| + |t-2|$.स्थिति-$I$: $0 $t^{2} - t + 2 = (1 - t) + (2 - t) = 3 - 2t$.$t^{2} + t - 1 = 0$.$t = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4(1)(-1)}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$.चूँकि $t > 0$,इसलिए $t = \frac{\sqrt{5}-1}{2} \approx 0.618$,जो $0 स्थिति-$II$: $1 \leq t $t^{2} - t + 2 = (t - 1) + (2 - t) = 1$.$t^{2} - t + 1 = 0$.विविक्तकर $D = (-1)^{2} - 4(1)(1) = -3 स्थिति-$III$: $t \geq 2$.$t^{2} - t + 2 = (t - 1) + (t - 2) = 2t - 3$.$t^{2} - 3t + 5 = 0$.विविक्तकर $D = (-3)^{2} - 4(1)(5) = 9 - 20 = -11 इस प्रकार,$t$ का केवल एक ही मान्य मान $t = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$ है।चूँकि $3^{x} = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$,इसलिए $x$ का केवल एक वास्तविक मान प्राप्त होता है,जो $x = \log_{3}\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\right)$ है।अतः,$S$ एक एकल समुच्चय है।

$f_1(x) = 5 x^2 + 2 x + 1$	$f_2(x) = 5 x^2 + 6 x + 1$
$f_3(x) = x^2 - 7 x + 6$	$f_4(x) = 64 x^2 + 48 x + 9$

मान लीजिए $S$ समीकरण $3^{x}(3^{x}-1)+2=|3^{x}-1|+|3^{x}-2|$ के सभी वास्तविक मूलों का समुच्चय है। तो $S$

Similar Questions

यदि $p = 1$ और $q = -7$ होने पर समीकरण $3p^2x^3 + px^2 + qx + 3 = 0$ के अपरिमेय मूल $\alpha, \beta$ हैं,तो $|\alpha - \beta| = $

$2x^3 - 5x^2 + 7$ को $(x - 2)$ से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा?

यदि समीकरण $x^2 - 2cx + ab = 0$ के मूल वास्तविक और असमान हैं,तो समीकरण $x^2 - 2(a + b)x + a^2 + b^2 + 2c^2 = 0$ के मूल क्या होंगे?

यदि $p$ और $q$ अभाज्य संख्याएँ हैं जो शर्त $p^{2}-2q^{2}=1$ को संतुष्ट करती हैं,तो $p^{2}+2q^{2}$ का मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module