ધારો કે a, b in mathbb{R}, a neq 0 એવા છે કે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમીકરણ $a x^{2}-2 b x+5=0$ માટે,બીજ $\alpha, \alpha$ છે. તેથી,બીજનો સરવાળો $2\alpha = \frac{2b}{a} \Rightarrow \alpha = \frac{b}{a}$ અને બીજનો ગુણ

Vedclass · Accepted Answer

$25$

Vedclass · Answer

(B) સમીકરણ $a x^{2}-2 b x+5=0$ માટે,બીજ $\alpha, \alpha$ છે. તેથી,બીજનો સરવાળો $2\alpha = \frac{2b}{a} \Rightarrow \alpha = \frac{b}{a}$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha^{2} = \frac{5}{a}$ થાય. આના પરથી,$b = a\alpha$ અને $a = \frac{5}{\alpha^{2}}$ મળે. $a$ ની કિંમત મૂકતા,$b = \frac{5}{\alpha}$ મળે. કારણ કે $\alpha$ એ $x^{2}-2 b x-10=0$ નું પણ બીજ છે,તેથી $\alpha^{2}-2 b \alpha-10=0$ થાય. $b = \frac{5}{\alpha}$ ને આ સમીકરણમાં મૂકતા: $\alpha^{2}-2(\frac{5}{\alpha})\alpha-10=0$ $\Rightarrow \alpha^{2}-10-10=0$ $\Rightarrow \alpha^{2}=20$. હવે,સમીકરણ $x^{2}-2 b x-10=0$ માટે,બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = -10$ થાય. $\alpha^{2} = 20$ હોવાથી,$\alpha = \pm \sqrt{20}$ મળે. તેથી $\beta = \frac{-10}{\alpha}$ થાય. આમ,$\beta^{2} = \frac{100}{\alpha^{2}} = \frac{100}{20} = 5$. તેથી,$\alpha^{2}+\beta^{2} = 20 + 5 = 25$.

Similar Questions

જો $3$ એ $x^2+kx-24=0$ નું એક બીજ હોય,તો તે નીચેનામાંથી કયા સમીકરણનું પણ બીજ છે?

જો સમીકરણ $4x^3 + 16x^2 - 9x - 36 = 0$ ના બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો બીજ કયા છે?

ધારો કે $p, q \in \{1, 2, 3, 4\}$. $px^2 + qx + 1 = 0$ સ્વરૂપના સમીકરણો કે જેના બીજ વાસ્તવિક હોય,તેની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $x = \sqrt{7} + \sqrt{3}$ અને $xy = 4$ હોય,તો $x^4 + y^4$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module