मान लीजिए कि f और g R पर अवकलनीय फलन हैं,इस प | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $f \circ g$ एक तत्समक फलन है,इसलिए सभी $x \in R$ के लिए $f(g(x)) = x$ है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए दोनों पक्षों

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(C) दिया गया है कि $f \circ g$ एक तत्समक फलन है,इसलिए सभी $x \in R$ के लिए $f(g(x)) = x$ है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f^{\prime}(g(x)) \cdot g^{\prime}(x) = 1$.हमें दिया गया है कि $g(a) = b$ और $g^{\prime}(a) = 5$ है।अवकलित समीकरण में $x = a$ रखने पर:$f^{\prime}(g(a)) \cdot g^{\prime}(a) = 1$.ज्ञात मानों $g(a) = b$ और $g^{\prime}(a) = 5$ को प्रतिस्थापित करने पर:$f^{\prime}(b) \cdot 5 = 1$.अतः,$f^{\prime}(b) = 1/5$.

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यदि $0 < x < \frac{\pi}{2}$ के लिए $f(x) = \frac{1+\sec x}{2(\sec x-1)}$ और $f^{\prime}(x) = f(x) \cdot g(x)$ है, तो $g(x) =$

यदि $\frac{d}{d x}\left[(x+1)\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)\right] = \left(15 x^p-16 x^q+1\right)(x-1)^{-2}$ है, तो $(p, q)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a$ और $b$ निश्चित शून्येतर स्थिरांक हैं,तो $\frac{a}{x^{4}}-\frac{b}{x^{2}}+\cos x$ का अवकलज $ma+nb-p$ है,जहाँ

यदि $y = \frac{e^x + e^{-x}}{e^x - e^{-x}}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक अवकलनीय फलन $h$ के लिए,$h(0)=0$,$h(1)=1$ और $h^{\prime}(0)=h^{\prime}(1)=2$ है। यदि $g(x)=h(e^{x}) e^{h(x)}$ है,तो $g^{\prime}(0)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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