मान लीजिए कि $I$ कोई ऐसा अंतराल है कि $I \cap [-1, 1] = \phi$ है। सिद्ध कीजिए कि $f(x) = x + \frac{1}{x}$ द्वारा दिया गया फलन $I$ पर निरंतर वर्धमान है।

(N/A) हमारे पास $f(x) = x + \frac{1}{x}$ है।
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $f'(x) = 1 - \frac{1}{x^2} = \frac{x^2 - 1}{x^2}$ प्राप्त होता है।
फलन के निरंतर वर्धमान होने के लिए,हमें $f'(x) > 0$ की आवश्यकता है।
चूंकि प्रत्येक $x \neq 0$ के लिए $x^2 > 0$ है,इसलिए $f'(x)$ का चिह्न अंश $x^2 - 1$ पर निर्भर करता है।
$f'(x) > 0 \iff x^2 - 1 > 0 \iff x^2 > 1 \iff |x| > 1$.
इसका अर्थ है $x > 1$ या $x < -1$.
अतः,$x \in (-\infty, -1) \cup (1, \infty)$ के लिए $f'(x) > 0$ है।
यह दिया गया है कि $I$ एक ऐसा अंतराल है कि $I \cap [-1, 1] = \phi$,इसलिए $I \subset (-\infty, -1)$ या $I \subset (1, \infty)$ है।
दोनों स्थितियों में,प्रत्येक $x \in I$ के लिए $f'(x) > 0$ है।
अतः,फलन $f$ अंतराल $I$ पर निरंतर वर्धमान है।