ધારો કે $I$ એવો કોઈ અંતરાલ છે કે જેથી $I \cap [-1, 1] = \phi$ થાય. સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = x + \frac{1}{x}$ એ $I$ પર ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.

(N/A) આપણી પાસે $f(x) = x + \frac{1}{x}$ છે.
$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $f'(x) = 1 - \frac{1}{x^2} = \frac{x^2 - 1}{x^2}$ મળે છે.
વિધેય ચુસ્ત રીતે વધતું હોય તે માટે,આપણે $f'(x) > 0$ ની જરૂર છે.
દરેક $x \neq 0$ માટે $x^2 > 0$ હોવાથી,$f'(x)$ ની નિશાની અંશ $x^2 - 1$ પર આધાર રાખે છે.
$f'(x) > 0 \iff x^2 - 1 > 0 \iff x^2 > 1 \iff |x| > 1$.
આનો અર્થ એ છે કે $x > 1$ અથવા $x < -1$.
આમ,$x \in (-\infty, -1) \cup (1, \infty)$ માટે $f'(x) > 0$ છે.
આપેલ છે કે $I$ એવો અંતરાલ છે કે $I \cap [-1, 1] = \phi$,તેથી $I \subset (-\infty, -1)$ અથવા $I \subset (1, \infty)$ થાય.
બંને કિસ્સાઓમાં,દરેક $x \in I$ માટે $f'(x) > 0$ છે.
તેથી,વિધેય $f$ એ $I$ પર ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.